La cantidad como valor referencial (III)

(Este trabajo ha sido elaborado por Ramón Galán)

Tu respuesta Francisco tiene dos partes claramente diferenciadas. La primera está constituida por unas citas contenidas en los textos Fundamentos de la Aritmética y Estudios sobre Semántica  de Gottlob Frege, textos que, como bien sabes, he estado trabajando recientemente como te lo hice saber en nuestra última reunión del CEKAM. En las citas que aludes aparecen una serie de categorías (expresiones matemáticas, signo, signo matemático, número) pero que en ningún momento empleo en mi texto. Por otra parte, comparto plenamente con Gottlob Frege y contigo las conclusiones que indicas en tu respuesta pero que poco tienen que ver con lo que afirmo. Entre otras:  

1. Dos expresiones matemáticas, bajo el punto de vista de los signos, pueden ser distintas pero bajo el punto de vista de lo designado, pueden ser lo mismo. 

 

2. Distinguir con todo rigor los signos numéricos de aquello a lo que se refiere, y declarar que los signos numéricos no son los números sino lo designados por ellos. 

 

3. Los números son objetos, no de la percepción sino de los conceptos. 

 

La segunda parte de tu respuesta haces referencia a mi propuesta y empleas categorías como: “determinación cuantitativa”,  “cantidad” “cantidad determinada”, “número” sin establecer diferencias entre ellas lo que te lleva a emplearlas como conceptos equivalentes como se pone de manifiesto cuando afirmas: “Y según hemos visto con Frege el número no es objeto de la percepción sensible. Luego ni Jerónimo ni Francisco perciben la cantidad de monedas” cuando lo correcto y riguroso habría sido afirmar: ““Y según hemos visto con Frege el número no es objeto de la percepción sensible. Luego ni Jerónimo ni Francisco perciben el número de monedas”. Y te recuerdo que en ningún momento yo afirmo que Francisco ve cuatro monedas ni que Jerónimo ve seis monedas. 

 

Bien es cierto que previamente a esta afirmación recurres a la cita de Marx: “En la consideración de los valores de uso se presupone siempre su determinación cuantitativa, como una docena de relojes, una vara de tela, una tonelada de hierro, etcétera” con el fin de equiparar los conceptos de cantidad y número. Marx hace esta afirmación una vez que ha elaborado el concepto de mercancía y el concepto de valor de uso y se dispone a elaborar el concepto de valor de cambio: “El valor de cambio aparece primero como la relación cuantitativa, la proporción en que los valores de uso de un tipo se cambian por los de otros, una relación que continuamente cambia con el tiempo y el lugar”. Es decir, Marx tiene la necesidad teórica de la determinación cuantitativa para establecer una relación de cambio, es decir, una ecuación. La relación de cambio presupone la existencia del mercado, un mundo humano con gran desarrollo histórico. Las expresiones “docena”, “vara” y “toneladas” expresan determinación cuantitativa y para ello empleamos el concepto de número. La determinación cuantitativa fue y es una necesidad humana que tiene lugar a lo largo de un largo desarrollo histórico y que conlleva, igualmente, un gran desarrollo teórico del concepto de número. Pero en mi texto no he empleado el concepto de número ni he presupuesto ninguna determinación cuantitativa, en tanto en cuanto no he empleado expresiones tales como “cuatro monedas” o “seis monedas”. Cierto es lo que afirmas en tu respuesta Francisco: “el valor referencial es la modalidad del ser de los objetos de la percepción”. Ese es justamente el motivo de adjuntar en mi texto las dos fotografías. (Por cierto, no se ven en el blog). 

 

Puedo representarme, en un estadio histórico muy primitivo de la vida del hombre, un manzano cuya existencia se muestra independiente de la existencia del hombre. Puedo representarme al hombre comiendo manzanas con el fin de satisfacer la necesidad de alimentarse sin que por ello el hombre tenga aún la necesidad de establecer la determinación cuantitativa de las manzanas. Las manzanas serán objetos de su percepción independientemente de que sean determinadas cuantitativamente, o no, por el hombre. El hombre verá manzanas. Verá múltiples objetos independientes unos de otros y exponentes de un y el mismo valor referencial. Verá simplemente una cantidad de manzanas (o monto de manzanas por emplear el nombre del objeto del concento que empleas tu) sin que ello implique su determinación cuantitativa. Yo no equiparo cantidad y número. La cantidad, o multiplicidad de objetos independientes unos de otros y exponentes cada uno de ellos de un y el mismo valor referencial, reside en el mundo exterior sensible y es objeto de la percepción. El número es un concepto elaborado por el hombre y que surge de la necesidad de la determinación cuantitativa de los objetos del mundo o de la determinación cuantitativa de las cualidades de los objetos del mundo. 

 

En tu respuesta has empleado tres conceptos: cantidad, cantidad firmemente determinada y cantidad indeterminada. Los tres conceptos no tienen la misma extensión. La extensión de los conceptos de “cantidad firmemente determinada” y “cantidad indeterminada” constituye una parte de la extensión del concepto “cantidad”. En este sentido, y por lo tanto, tanto el concepto de “cantidad firmemente determinada” y “cantidad indeterminada” son conceptos específicos o especie del concepto “cantidad” o concepto genérico o género. Sin embargo, tú equiparas los conceptos de “cantidad firmemente determinada” con el concepto de “cantidad” cuando afirmas: “Y como la cantidad firmemente determinada, esto es, el número no es objeto de la percepción, entonces la cantidad no puede ser un valor referencial” 

 

Por último Francisco quiero agradecerte tu generoso gesto de avanzar conmigo con el fin de proporcionarme una solución conceptual a mi propuesta. Sé que puedo contar contigo y con Jerónimo en el seno del Cekam. Sé que debo aferrarme a tus numerosos y rigurosos trabajos y, con tu ayuda, hacerme con las categorías y conceptos de los grandes pensadores. 

 

Gracias y un abrazo. Ramón Galán.