Reflexiones sobre el número

Primera reflexión. No encuentro en la realidad ningún objeto al que llamar número  o llamar 1 o llamar 2. Luego afirmo que el número es un objeto creado por la mente. Si afino más, diré que el número es obra del concepto o una criatura creada por el concepto. Pero cuando me tropiezo con el concepto, debo preguntarme si el número es el objeto del concepto o el contenido del concepto. Si considerara en principio que el número es objeto del concepto, tendría expresiones como “el 2 es un número par”, “el 3 es la suma de 2 más 1” y expresiones análogas. Pero aquí las expresiones “par” o “sumar” serían expresiones conceptuales que irían después de que hubiera nacido el número, al menos en su sentido lógico teórico. Y si considerara el número como contenido conceptual, tendría expresiones como “eso que está ahí es el 2”, “aquello es el 3”. Pero “está ahí” y “aquello” son expresiones indeterminadas bajo el punto de vista de la sensibilidad y del concepto. Y si sencillamente llamara uno al signo escrito 1, llamara dos al signo escrito 2 y así sucesivamente,  sería un movimiento tautológico.  Por lo tanto, llegando de este modo al concepto de número o en el movimiento del concepto de número no tengo manera de asirme a algo seguro o nítido.

Segunda reflexión. Así que me moveré por otro camino. Adoptaré un punto de vista práctico, aunque este punto de vista suponga la existencia previa de los números. No me dará el origen de los números, pero si me aportará algunas nociones distintas sobre el número. Juan le dice a su hijo Pedro: Vete a la despensa y dime cuántas cebollas hay. Pedro va a la despensa y le grita a su padre: “Seis cebollas”. Aquí el número está vinculado a la pregunta “cuánto”  y a la acción “contar”. Surge ahora la necesidad de distinguir entre las acciones prácticas y las acciones teóricas. Llamaré acción práctica a aquella acción realizada por el sujeto que modifica el objeto; y llamaré acción teórica a aquella acción realizada por el sujeto que no modifica el objeto. Así en cortar cebollas, cocinar cebollas y comer cebollas, la cebolla sufre una modificación en su existencia: cebolla cortada, cebolla cocinada y cebolla comida. Mientras que al nombrarla y al contarla, la cebolla no experimenta ninguna modificación en su existencia. Aunque si sufre una modificación en su ser: la cebolla de ser un objeto práctico se ha transformado en las acciones de nombrar y contar en un objeto contemplativo. Porque todos aquellos objetos que no modifican su existencia por medio de determinadas acciones, diremos que se encuentran en la modalidad de ser objeto contemplativo. Para el pintor también la cebolla adopta esta modalidad del ser. Luego los números están vinculados a una acción teórica: contar. Y en las acciones teóricas, al menos en la de nombrar y contar, el objeto sobre el que recae la acción modifica su modalidad de ser: del modo de ser práctico al modo de ser contemplativo.

Tercera reflexión. Doy un paso más. He establecido, al distinguir entre acciones prácticas y acciones teóricas, dos modalidades de los objetos: objetos prácticos y objetos teóricos. Y esta distinción no supone una distinción en el plano de la existencia, sino en el plano de la modalidad del ser. Pero si reflexiono, me percato que bajo el punto de vista de la existencia tengo dos clases de objetos en el mundo: los objetos dotados de cuerpo y los objetos que solo tienen una existencia sígnica. Tengo por una parte la cebolla y por la otra tengo el signo lingüístico “cebolla”. Tengo la cebolla existiendo de dos modos: como cebolla y como signo. Mientras que la cebolla además de ser un objeto contemplativo es un objeto práctico, puesto que puedo cortarla, cocinarla y comérmela, con el signo lingüístico “cebolla” no puede hacer nada práctico, solo puedo usarlo para nombrar y como medio para recordar. Con el signo lingüístico solo puedo realizar operaciones intelectuales. En el seno del propio mundo, desde que empezó a germinar el lenguaje, me encuentro casi desde el principio con la diferencia  epistemológica  entre actos  prácticos y actos teóricos. Y desde ese entonces también me encuentro con la diferencia ontológica entre objetos corporales y objetos sígnicos. En el mundo de los animales, pensemos en el mundo de los cercopitecos, ya existe esa diferencia ontológica y epistemológica, aunque en ese mundo no se haya consolidado todavía la función nominativa de los signos lingüísticos sino la función de señal. En la historia de los signos la función de señal fue anterior a la función nominativa.

Cuarta reflexión. Abro otro frente. En El Capital, Karl Marx se expresa en los siguientes términos: “En la consideración de los valores de uso se presupone siempre su determinación cuantitativa, como una docena de relojes, una vara de tela, una tonelada de hierro, etcétera”. Todo objeto o cosa es un conjunto de determinaciones, y entre ellas se encuentra la determinación cuantitativa. Y tendré que distinguir entre la determinación cuantitativa de las cosas, que es una determinación objetiva, y la expresión de esa determinación mediante números. Así encuentro la clase de relación existente entre cantidad y número: la de expresión. Y, en consecuencia, afirmo que los números sirven para expresar la cantidad.  Por lo tanto, en la realidad no encuentro números, pero si encuentro en las cosas su determinación cuantitativa.

Quinta reflexión. Sigo pensando en cómo surgieron los números. La forma de escribir los egipcios los números me da una pista. Usan rayitas o palos o líneas verticales. Pensemos ahora en un desarrollo incipiente de los números. Imaginemos que para representar el 1 usaban una línea vertical, para representar el 2 usaban dos líneas verticales, y para representar  el 3  usaban tres líneas verticales. Pensemos que se escribían pero no que se nombraban. Y desde que se nombraran, se dio un paso decisivo en el desarrollo semiótico de aquel entonces. Si a una línea vertical la llamaron uno, si a dos líneas verticales la llamaron dos, y si a tres líneas verticales la llamaron tres, ocurrió que le pusieron nombre a un símbolo y no a una cosa. Cuando llamo “bisonte” a determinado animal, pongo en correlación a un objeto, en este caso un animal, y a un signo. Pero con el nombre de los números no ocurre lo mismo, en este caso correlaciono un símbolo, una línea vertical, con un signo lingüístico: uno. Si bien con las palabras en su función nominativa inicio la creación de un mundo al lado de otro mundo, empieza el momento en que los signos lingüísticos comienzan a separarse de la percepción y a unirse a la representación, con el caso de los nombres numéricos se crea un tercer mundo: un mundo donde los signos lingüísticos se separan completamente del primer mundo y crean un mundo relativamente independiente, o un mundo donde los signos lingüísticos se relacionan con símbolos. Después llegará el momento donde los símbolos que representan el cuánto –las líneas verticales– dejarán de ser necesarios y se sustituirán por sus nombres: uno, dos, tres,… Y por último llegará el momento donde estos nombres adquieran su propia representación escrita, su propio grafo: 1, 2,3…

Sexta reflexión. El momento conceptual fundamental en el desarrollo de los número debió ser la creación del uno, que en su forma inicial debemos considerarlo una línea vertical. Y cuando observamos tres líneas verticales, estamos observando un uno, seguido de otro uno y seguido de otro uno. Es el momento en que a los individuos se consideraban como uno. Es el momento de considerar que cada individuo es uno. Llega la afirmación conceptual: el individuo es uno. Y llega de forma práctica, porque debemos suponer que dicho concepto todavía no ha sido formulado. Ahora el uno se presenta como el contenido del concepto y no como el objeto del concepto. El número como objeto del concepto debe ser considerado como una etapa superior en el desarrollo conceptual de los números. Pero la concepción del individuo como uno presupone la concepción del individuo como unidad. Y aquí el concepto de unidad se opone al concepto del individuo como totalidad de determinaciones o partes. La concepción del individuo como unidad supone la abstracción del resto de las determinaciones que constituyen la totalidad del individuo. Y al igual que el dinero surgió en un momento determinado del desarrollo del mundo mercantil sin que los hombres tuvieran una representación adecuada de su naturaleza, lo mismo ocurrió con los números.

Séptima reflexión. He llegado a través de las anteriores reflexiones a una afirmación conceptual: el individuo es uno. La concepción del individuo como uno supone que todos los individuos de una misma clase son uno. Luego la concepción del individuo como uno supone la abstracción de las diferencias entre los individuos de una misma clase. Pero sucede además que la concepción del individuo como uno supone que todos los individuos independientemente de la clase a la que pertenecen son uno. Luego la concepción del individuo como uno supone la abstracción de las diferencias entre clases, especies y géneros. Por lo tanto, la concepción del individuo como uno supone una de las cotas de abstracción más altas a las que llegó el ser humano en su evolución histórica, un grado de abstracción parecida al de objeto.

Octava reflexión. Pienso ahora en cómo surgió la necesidad de contar. Pienso primero en la época en que los seres humanos empezaron a almacenar alimentos. Pero medito un poco más y creo que debió surgir en la época de la distribución sin que el almacenamiento tuviera aún mucho desarrollo. Pienso en los seres humanos cazadores. Pienso en las lanzas. Pienso en la distribución de los instrumentos de caza. Pienso en que cada miembro adulto de la tribu tenía una lanza. A cada individuo de la clase cazador pertenecía un individuo de la clase lanzas. Incluso las lanzas tenían la forma de línea vertical. Hay cierta proximidad en la figura entre el instrumento de caza y los primeros símbolos numéricos. Creo igualmente que las partes del cuerpo de los animales y de los propios seres humanos empezaron a fijarse perceptiva y representacionalmente antes de que alcanzaran su expresión numérica. Pienso en las cuatro patas de los bisontes, por ejemplo, o en los dos brazos y dos piernas de los seres humanos.

Novena reflexión. Marx en su obra La ideología alemana destaca cuatro momentos o aspectos en el surgimiento de la vida humana o en el inicio de la historia humana: la producción de los medios de subsistencia, la producción de los instrumentos de trabajo, la procreación y el lenguaje. Creo que los tres primeros aspectos están bajo el punto de vista práctico de determinados cuantitativamente y que tenían su reflejo en la conciencia. Y creo, en consecuencia, que dentro del aspecto del lenguaje hay que incluir desde el inicio una clase específica del lenguaje: los símbolos y los signos numéricos.

Conclusión. El estudio de la naturaleza de los números no compete en exclusividad a las matemáticas. La elaboración de los fundamentos de la matemática presupone la existencia de los números y no puede dar cuenta del origen y de otras determinaciones de los números. Creo que el estudio de los números, de acuerdo con las reflexiones aquí presentadas, competen a la antropología, a la filosofía, a la psicología y, como no puede ser de otro modo, a la propia matemática. Cada una de las reflexiones aquí presentadas puede tener más desarrollo y ser completadas en un mayor número de aspectos. También podrían formularse otras reflexiones que aumentara el número de puntos de vista. Pero en lo que a mí respecta las considero suficientes para aclarar unos mínimos presupuestos con el objetivo de analizar la naturaleza de los números.